Informationen zu der Ludolphschen Zahl

Sinnmäßigkeit der Berechnung

Stelle Dir eine Kugel vor, deren Mittelpunkt die Erde ist, und deren Radius durch Sirius (Entfernung 8,8 Lichtjahre) geht. Dann nimm an, daß die Kugel so voll mit Mikroben gepackt ist, daß in jedem Kubikzentimeter Abermillionen dieser winzigen Bakterien existieren. Nun stell Dir vor das diese Mikroben aus der Kugel genommen und einzeln entlang einer geraden Linie gelegt werden, wobei der Abstand zwischen zwei Mikroben, der zwischen der Erde und Sirius (8,8 Lj) ist. Wenn diese lange Linie von Bakterien als Durchmesser eines Kreises dient und der Umfang durch die Multiplikation von Durchmesser und der Ludolphschen Zahl mit 100 Nachkommastellen berechnet wird, dann weicht das Rechenergebnis nicht mehr als ein Millionstel Teil eines Millimeters vom realen Umfang ab.

Dieses Beispiel zeigt, daß die Berechnung der Ludolphschen Zahl auf 100 oder mehr Dezimalstellen vollkommen wirklichkeitsfremd ist.

Falls Du es dennoch mal benötigst:

3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679

Näherungen für die Ludolphsche Zahl

²²/₇
²⁵⁶/₈₁
³⁵⁵/₁₁₃
⁶⁶⁶/₂₁₂
¹⁰⁴³⁴⁸/₃₃₂₁₅
1,1 × 1,2 × 1,4 × 1,7
10^½
Kubikwurzel aus 31
2^½ + 3^½
9/₅ + (⁹/₅)^½
(⁸/₃) [(⁴/₃) (⁴/₅) (⁶/₅) (⁶/₇) (⁸/₇) ...]
4 - (⁴/₃) + (⁴/₅) - (⁴/₇) + (⁴/₉) - (⁴/₁₁) + ...
[12 - (¹²/_{2 × 2}) + (¹²/_{3 × 3}) - (¹²/_{4 × 4}) + ...] ^½

Satan in der Ludolphschen Zahl

Satan erscheint nicht sehr früh, die Zahlenfolge "666" erscheint erst an Position 2440.

Geschichtliches

• Die Babylonier hatten den ersten bekannten Wert für die Ludolphsche Zahl um 2000 v. Chr. Es war (²⁵/₈).
• Die alten Ägypter verwendeten erst 3, später (²²/₇), manchmal auch (²⁵⁶/₈₁).
• Um 200 v. Chr. fand Archimedes heraus, daß die Ludolphsche Zahl zwischen (²⁵⁶/₈₁) und (²²/₇) liegt.
• Das alte Testament der Bibel verwendet einen Wert von 3. Ein Beispiel aus den 1.Königen 7,23:

  Und er machte das Meer, gegossen, von einem Rand zum andern zehn Ellen weit rundherum und fünf Ellen hoch, und eine Schnur von dreißig Ellen war das Maß ringsumher.

• Ludolph van Ceulen (1540 - 1610) brauchte sein ganzes Leben, um 35 Stellen zu berechnen. Daher wird die Zahl auch Ludolphsche Zahl genannt.

Der Mars und die Ludolphsche Zahl

Die D&M-Pyramide (ein geologische Formation auf dem Mars) sitzt bei 40,868° Nord, was dem arctan(^e/_3.141592..) entspricht. Viele der Formation beinhalten trigonometrische Varianten von der Eulerschen und der Ludolphschen Zahl.

Das Alphabet und die Ludolphsche Zahl

Schreibe alle Buchstaben des Alphabets in Großbuchstaben im Uhrzeigersinn in einem Kreis. Beginne so, daß das "I" obensteht. Nun streiche alle Buchstaben aus die eine Vertikalsymmetrie aufweisen (A,H,I,M,...). Nun zähle oben beginnend die in Gruppen übrig gebliebenen Buchstaben zusammen. Das Ergebnis: 3 1 4 1 6.

"Schreiben mit Nebenbedingungen" und die Ludolphsche Zahl

Hier befand sich eine Zeit lang ein Gedicht von Mike Keith, mit dem man sich die ersten 740 Stellen der Ludolphschen Zahl merken konnte. Da er nun auf ein Text aufgestockt hat, der 3835 Stellen "verschlüsselt", wird es nicht mehr hier stehen. Man findet es unter Mike Keith's world of numbers & words. Der Text ist die Cadaeic Cadenza.